Question

Помогите пожайлуста Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=52∘ и ∠CDB=74∘.

Answer 1

Ответ:

42*

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию шаг за шагом.

По условию, у нас есть четырёхугольник ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём AB = BK = KD. Также на отрезке KC отмечена точка L так, что AK = LC.

Мы знаем, что ∠ABD = 52° и ∠CDB = 74°.

1. Давайте найдём ∠ABK. Поскольку AB = BK, угол ABK является углом равнобедренного треугольника ABK, и его мера равна (180° - ∠ABD) / 2 = (180° - 52°) / 2 = 64°.

2. Теперь рассмотрим треугольник KDB. Мы знаем, что ∠CDB = 74°, и угол KDB является внешним углом этого треугольника. Следовательно, мера угла KDB равна сумме мер углов KBD и KDB, то есть 74°.

3. Теперь мы можем найти угол ∠KBD. Мера этого угла равна (180° - ∠BKD) / 2 = (180° - 64°) / 2 = 58°.

4. В треугольнике AKB, угол ∠KAB является внутренним углом, а ∠KBA – внешним. Следовательно, ∠KBA = ∠ABK = 64°.

5. Так как AK = LC, то треугольник ALC – равнобедренный, и ∠ALC = ∠AKL. Но также мы знаем, что ∠AKB = 64°, поэтому ∠AKL = ∠ALC = 64°.

6. Теперь рассмотрим треугольник BLA. Мы знаем, что ∠BLA = ∠BKL + ∠AKL. Мы уже выяснили, что ∠AKL = 64°.

7. Осталось найти ∠BKL. Поскольку ∠KBD = 58°, а ∠KBA = 64°, то ∠BKL = ∠KBA - ∠KBD = 64° - 58° = 6°.

8. Итак, ∠BLA = ∠BKL + ∠AKL = 6° + 64° = 70°.

Ответ: ∠BLA = 70°.