Question

Корень из 2-2sin(5x-п/3)=0

Answer 1

2-sin(5x)+√3×cos (5x)

Answer 2

Давай разберемся с уравнением. У нас есть уравнение:

\[ \sqrt{2} - 2\sin\left(5x - \frac{\pi}{3}\right) = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, давай сначала изолируем синус:

\[ 2\sin\left(5x - \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{2} \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ \sin\left(5x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Так как мы имеем дело с синусом, давай воспользуемся тем, что \(\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Следовательно:

\[ 5x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[ 5x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} + 2\pi n \]

\[ x = \frac{1}{5}\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} + 2\pi n\right) \]

Так что, получается бесконечное множество решений для \(x\):

\[ x = \frac{\pi}{20} + \frac{\pi}{15}n \]

Где \(n\) - любое целое число.