Question

Вычислить длину вектора 3a+6b,если а=(1;2;0), b=(-3,4,5)

Answer 1

3а=(3;6;0)           6b=(-18;24;30)
3a+6b=(-18+3;24+6;30+0)
3a+6b=(-15;30;30)

Answer 2

Для нахождения длины вектора 3a + 6b нужно сначала умножить каждый из векторов a и b на соответствующий коэффициент, а затем сложить результаты и найти длину получившегося вектора.

Для начала найдем векторы 3a и 6b. Умножение вектора на число происходит путем умножения каждого из компонентов вектора на это число.

a = (1; 2; 0) 3a = 3 * a = (3 * 1; 3 * 2; 3 * 0) = (3; 6; 0)

b =(-3, 4, 5) 6b = 6 * b = (6 * -3; 6 * 4; 6 * 5) = (-18; 24; 30)

Теперь сложим векторы 3a и 6b:

3a + 6b = (3 + -18; 6 + 24; 0 + 30) = (-15; 30; 30)

Осталось найти длину этого вектора. Длина вектора вычисляется по формуле:

|v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

где (x, y, z) - компоненты вектора.

|3a + 6b| = sqrt((-15)^2 + 30^2 + 30^2) = sqrt(225 + 900 + 900) = sqrt(2025 + 900 + 900) = sqrt(3825)

Получается, что длина вектора 3a + 6b равна sqrt(3825).