Question

Мистер Фокс загадал число . Остаток числа при делении на 38 равен неполному частному. Кроме того, остаток числа при делении на 41 тоже равен неполному частному. Какое наибольшее число мог загадать мистер Фокс?

Answer 1

X - искомое число

по условию:

X = 38k + k = 39k

с другой стороны

X = 41n + n = 42n

т.е. 39k = 42n

причем k < 38, n < 41

39k = 42n

13k = 14n => k делится на 14

наибольшее k < 38, которое делится на 14 - 28

найдем n = 13 * 28 : 14 = 26 < 41 - подходит

Значит, наибольшее число 39 * 28 = 1092

Ответ: 1092

Answer 2

Если остаток числа при делении на 38 равен неполному частному, это означает, что число имеет вид 38x + x/38, где x - целое число.

Аналогично, если остаток числа при делении на 41 равен неполному частному, это означает, что число имеет вид 41y + y/41, где y - целое число.

Чтобы найти наибольшее число, которое может загадать мистер Фокс, нужно найти такое значение x и y, чтобы 38x + x/38 было максимальным и 41y + y/41 было максимальным.

Мы видим, что наибольшее значение x/38 получается при x = 38, а наибольшее значение y/41 получается при y = 41.

Таким образом, наибольшее число, которое может загадать мистер Фокс, равно 38*38 + 38/38 = 1489.