Question

Мистер Фокс загадал число Х . Остаток числа Х при делении на 29 равен неполному частному. Кроме того, остаток числа Х при делении на 32 тоже равен неполному частному. Какое наибольшее число мог загадать мистер Фокс?

Answer 1

x=29a+a=32b+b ⇒ 33b=30a ⇒ 11b=10a ⇒ a кратно 11 , но а < 29 ⇒ набольшее  

а , удовлетворяющее условию равно 22 ⇒  х=30а=660

Answer 2

Давайте обозначим загаданное число как $X$. По условию:

1. Остаток $X$ при делении на 29 равен неполному частному. Это можно записать как: $X \equiv X \div 29$
2. Остаток $X$ при делении на 32 также равен неполному частному: $X \equiv X \div 32$

Обратите внимание, что неполное частное — это число, которое получается при делении, когда остаток не равен нулю.

Теперь мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) для 29 и 32, так как загаданное число должно удовлетворять обоим условиям.

НОК(29, 32) равно 928. Таким образом, любое число, кратное 928, удовлетворит оба условия.

Наибольшее возможное число, которое мог загадать мистер Фокс, будет наибольшим кратным 928. Если $k$ - некоторое целое число, то наибольшее загаданное число будет $928 \times k$.

Таким образом, наибольшее число, которое мог загадать мистер Фокс, равно $928 \times k$, где $k$ - целое число.