Question

После того как мяч отбили ногой вверх, он движется по параболе, заданной уравнением h = -5t^2 + 12t + 1, где h(м) — высота подъёма тела, t(с) — время полёта. Сколько секунд мяч находился на высоте не ниже 5 м? Запишите решение и ответ

Answer 1

РЕШЕНИЕ

Находим время, когда высота будет равна 5 м

H = -5*t² + 12*t + 1 = 5 - высота 5 м.

- 5*t² + 12*t - 4 = 0 - квадратное уравнение.

Решаем: D = 64, √64 = 8.

Корни уравнения:  t1 = 0.4 t2 = 2

2 - 0.4 = 1.6 c на высоте больше 5 м - ОТВЕТ

График движения на рисунке в приложении.

Answer 2

Для выяснения, сколько секунд мяч находился на высоте не ниже 5 метров, нужно найти интервал времени, в течение которого значение функции h(t) больше или равно 5 метрам.

У нас есть уравнение для высоты мяча h(t) = -5t^2 + 12t + 1.

Для того чтобы найти интервал времени, в течение которого h(t) >= 5, решим неравенство:

-5t^2 + 12t + 1 >= 5

Сначала вычтем 5 с обеих сторон неравенства:

-5t^2 + 12t + 1 - 5 >= 0

-5t^2 + 12t - 4 >= 0

Теперь разделим обе стороны на -1 (перевернем неравенство, меняя знаки):

5t^2 - 12t + 4 <= 0

Теперь давайте найдем корни этого уравнения, чтобы определить интервалы, в которых оно отрицательное. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

5t^2 - 12t + 4 = 0

Для нахождения корней используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -12, и c = 4. Подставляем значения:

D = (-12)^2 - 4 * 5 * 4 D = 144 - 80 D = 64

Теперь найдем корни:

t1 = (-b + √D) / (2a) t1 = (-(-12) + √64) / (2 * 5) t1 = (12 + 8) / 10 t1 = 20 / 10 t1 = 2

t2 = (-b - √D) / (2a) t2 = (-(-12) - √64) / (2 * 5) t2 = (12 - 8) / 10 t2 = 4 / 10 t2 = 0.4

Теперь мы имеем два корня: t1 = 2 секунды и t2 = 0.4 секунды.

Таким образом, мяч находился на высоте не ниже 5 метров в течение 2 секунд и 0.4 секунд.