Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛОВ. Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t)=12t-5t² ,где h- высота в метрах, t-время в секундах . Найти : А) на какой высоте будет мяч через две секунды? Б) через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 метров? В)Какой наибольшей высоте достигнет мяч?​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = 12t - 5t² ,где h- высота в метрах, t-время в секундах . Найти :

а) на какой высоте будет мяч через две секунды?

t=2

h(t) = 12 * 2 - 5*2² = 24 - 20 = 4 (м).

б) через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 метров?

h(t) = 10

10 = 12t - 5t²

5t² - 12t + 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =144 - 200 = -56        

√D < 0

Уравнение не имеет решений, значит, нет такого времени, через которое мяч будет находиться на высоте 10 метров.

в) Какой наибольшей высоте достигнет мяч?​

h(t) = 12t - 5t²  - это парабола, ветви направлены вниз, значит, точка максимума в вершине параболы:

t₀ = -b/2a

t₀ = -12/-5*2 = -12/-10

t₀ = 1,2 (сек.).

h(1,2) = 12*1,2 - 5*1,2² = 14,4 - 7,2 = 7,2 (м), максимальная высота.          

Answer 2

Давайте решим ваши вопросы по очереди:

А) Чтобы найти высоту мяча через две секунды (t = 2), подставьте значение t в формулу h(t):

h(2) = 12 * 2 - 5 * 2² h(2) = 24 - 5 * 4 h(2) = 24 - 20 h(2) = 4 метра

Таким образом, мяч будет находиться на высоте 4 метра через две секунды.

Б) Чтобы найти время, через которое мяч будет находиться на высоте 10 метров (h = 10), решите уравнение h(t) = 10:

12t - 5t² = 10

Переносим все на одну сторону:

5t² - 12t + 10 = 0

Это уравнение квадратное. Давайте решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-12)² - 4 * 5 * 10 = 144 - 200 = -56

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет комплексные корни. Это означает, что мяч не будет находиться на высоте 10 метров никогда.

В) Для нахождения наибольшей высоты, которую достигнет мяч, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (t, h), где t можно найти как -b / (2a), где a и b - коэффициенты уравнения квадратной функции ax² + bx + c, в данном случае a = -5, b = 12.

t = -b / (2a) = -12 / (2 * (-5)) = 12 / 10 = 1.2 секунды

Теперь, чтобы найти наивысшую точку, подставьте это значение t обратно в уравнение h(t):

h(1.2) = 12 * 1.2 - 5 * (1.2)² h(1.2) = 14.4 - 5 * 1.44 h(1.2) = 14.4 - 7.2 h(1.2) = 7.2 метра

Таким образом, мяч достигнет наивысшей точки на высоте 7.2 метра через 1.2 секунды.