Question

1)Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 480 км 2)Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = 2t² -29t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 50 м? b) На какой высоте будет мяч через 3 с?

Answer 1

Ответ:

(это ответ на  1 задачу)

Пошаговое объяснение:

х км/ч скорость первого, тогда х-20 км/ч скорость второго

420/х ч-время первого

420/(х-20) ч -время второго

разница во времени=2ч 24мин=2 24/60=2.4 ч=12/5 ч

составим уравнение

420/(х-20)-420/х=12/5-сократим на 12

5*35х-5*35(х-20)=х(х-20)

175х-175х+3500=х^2-20х

х^2-20х-3500=0

Д1=100=3500=3600

х1=10+60=70 км/ч-скорость первого

х2=10-60=-50(не подходит)

70-20=50 км/ч-скорость второго

Answer 2

1. Обозначим скорость второго автомобиля как $v$. Тогда скорость первого автомобиля будет $v + 20$.

Расстояние между городами $d = 480$ км.

Общее время движения первого автомобиля будет $t_1$, а второго - $t_2$.

Мы можем записать следующие уравнения:

$$\begin{cases} d = (v + 20) \cdot (t_1 - 2) \\ d = v \cdot t_2 \\ \end{cases}$$

Подставим $d = 480$ км:

$$\begin{cases} 480 = (v + 20) \cdot (t_1 - 2) \\ 480 = v \cdot t_2 \\ \end{cases}$$

Разделим оба уравнения на 10:

$$\begin{cases} 48 = (v + 20) \cdot (t_1 - 2) \quad \text{(1)} \\ 48 = v \cdot t_2 \quad \text{(2)} \\ \end{cases}$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Нам нужно решить ее относительно $v$ и $t_1$.

Давайте решим уравнение (2) относительно $t_2$:

$$t_2 = \frac{48}{v} \quad \text{(3)}$$

Теперь подставим $t_2$ из уравнения (3) в уравнение (1):

$$48 = \left(v + 20\right) \cdot \left(\frac{48}{v} - 2\right)$$

Упростим это уравнение:

$$48 = 48 - 2v + \frac{960}{v} - 40$$

$$2v - \frac{960}{v} = 40$$

$$2v^2 - 40v - 960 = 0$$

$$v^2 - 20v - 480 = 0$$

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

$$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $a = 1$, $b = -20$, и $c = -480$.

$$v = \frac{20 \pm \sqrt{20^2 + 4 \cdot 480}}{2}$$

$$v = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 1920}}{2}$$

$$v = \frac{20 \pm \sqrt{2320}}{2}$$

$$v \approx 30.81 \quad \text{или} \quad v \approx -10.81$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $v \approx 30.81$.

Теперь найдем $t_2$:

$$t_2 = \frac{48}{30.81} \approx 1.56 \text{ ч}$$

Теперь найдем $t_1$:

$$t_1 = t_2 + 2 \approx 3.56 \text{ ч}$$

2. а) Чтобы найти, через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 50 метров, нужно решить уравнение $h(t) = 50$:

$$2t^2 - 29t = 50$$

$$2t^2 - 29t - 50 = 0$$