Question

Две задачи. 1. Мальчик пинает мяч в стену рядом с окном, шанс того что он попадет мячом в окно всегда 10%. Какова вероятность что мальчик попадет в окно после 5 ударов? 2. Мальчик пинает мяч в стену рядом с окном, шанс что он попадет в окно ударив мяч правой ногой 10%, а если ударит левой ногой 20%. Мальчик делает подряд 5 ударов правой ногой и 5 ударов левой ногой. Какова вероятность что мальчик попадет в окно после 5 ударов подряд правой и левой ногой?

Answer 1

1. Вероятность попадания в окно:

$p=0.1$

Тогда, вероятность не попасть в окно рассчитывается как вероятность противоположного события:

$q=1-p=1-0.1=0.9$

Вероятность не попасть в окно после 5 ударов рассчитаем по правилу умножения вероятностей независимых событий:

$q_5=q^5=0.9^5=0.59049$

Тогда, вероятность попасть в окно после 5 ударов рассчитывается как вероятность противоположного события:

$p_5=1-q_5=1-0.59049=0.40951$

Ответ: 0.40951

2.

Вероятность попадания в окно при ударе правой ногой:

$p=0.1$

Вероятность попадания в окно при ударе левой ногой:

$p'=0.2$

Вероятность не попасть в окно при ударе правой ногой:

$q=1-p=1-0.1=0.9$

Вероятность не попасть в окно при ударе левой ногой:

$q'=1-p'=1-0.2=0.8$

Вероятность не попасть в окно после 5 ударов правой ногой:

$q_5=q^5=0.9^5=0.59049$

Вероятность не попасть в окно после 5 ударов левой ногой:

$q_5'=(q')^5=0.8^5=0.32768$

Вероятность не попасть в окно после 5 ударов правой ногой, а затем 5 ударов левой ногой:

$q_{55}=q_5q'_5=0.59049\cdot0.32768=0.193491763$

Вероятность попасть в окно после 5 ударов правой ногой, а затем 5 ударов левой ногой:

$p_{55}=1-q_{55}=1-0.193491763=0.806508237$

Ответ: 0.806508237

Answer 2

Для решения обоих задач, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность однотипных независимых испытаний с фиксированным шансом успеха.

1. Вероятность попадания в окно при каждом ударе равна 10%, и это остается постоянным для каждого удара. Мы хотим найти вероятность того, что мальчик попадет в окно после 5 ударов.

Используем биномиальное распределение:

n = 5 (количество ударов) p = 0.10 (вероятность успеха при каждом ударе)

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где X - количество успешных ударов, k - количество успешных ударов, n - общее количество ударов, p - вероятность успеха в каждом ударе.

P(X = 1) = C(5, 1) * (0.10)^1 * (0.90)^4 P(X = 2) = C(5, 2) * (0.10)^2 * (0.90)^3 P(X = 3) = C(5, 3) * (0.10)^3 * (0.90)^2 P(X = 4) = C(5, 4) * (0.10)^4 * (0.90)^1 P(X = 5) = C(5, 5) * (0.10)^5 * (0.90)^0

Теперь вычислим эти вероятности и сложим их, чтобы найти вероятность попадания в окно хотя бы один раз после 5 ударов:

P(попадание хотя бы один раз) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

2. Для второй задачи, у нас есть две разные вероятности попадания в окно для правой и левой ноги. Мы хотим найти вероятность того, что мальчик попадет в окно после 5 ударов правой ногой и 5 ударов левой ногой.

Используем биномиальное распределение для каждой ноги:

Для правой ноги: n = 5 (количество ударов) p = 0.10 (вероятность успеха при каждом ударе)

Для левой ноги: n = 5 (количество ударов) p = 0.20 (вероятность успеха при каждом ударе)

Теперь мы можем вычислить вероятность попадания в окно хотя бы один раз для каждой ноги и затем перемножить эти вероятности, так как эти события независимы:

P(попадание хотя бы один раз) = P(правая нога) * P(левая нога) = [P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)] * [P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)]

Вычислите эти вероятности для обеих задач, и вы получите искомые результаты.