Question

Мистер Фокс загадал число х . Остаток числа х при делении на 35 равен неполному частному. Кроме того, остаток числа х при делении на 38 тоже равен неполному частному. Какое наибольшее число мог загадать мистер Фокс?

Answer 1

X - искомое число

по условию:

X = 38k + k = 39k

с другой стороны

X = 35n + n = 36n

т.е. 39k = 36n

причем k < 38, n < 35

39k = 36n

13k = 12n => k делится на 14

наибольшее n < 35, которое делится на 13 - 26

найдем k = 12 * 26 : 13 = 24 < 38 - подходит

Значит, наибольшее число 39 * 24 = 936

Ответ: 936

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи более подробно.

Мистер Фокс загадал число x, и мы знаем, что остаток этого числа при делении на 35 равен неполному частному, то есть:

x ≡ x/35 (mod 1)

Точно так же, мы знаем, что остаток числа x при делении на 38 равен неполному частному, что можно записать как:

x ≡ x/38 (mod 1)

Чтобы найти наибольшее возможное значение числа x, мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 38. Затем вычислим наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел и найдем наибольшее число x, которое удовлетворяет обоим условиям.

НОД(35, 38) = 1 (так как 35 и 38 взаимно простые числа) НОК(35, 38) = (35 * 38) / НОД(35, 38) = 1330

Таким образом, наибольшее возможное значение для числа x равно 1330.