Question

Как решить? sin(15°)-cos(15°)=

Answer 1

..................................................

Answer 2

Для решения выражения $\sin(15^\circ) - \cos(15^\circ)$, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. В данном случае, мы можем воспользоваться угловым выражением для синуса и косинуса $\sin(\alpha) = \cos(90^\circ - \alpha)$. Применим это свойство:

$\sin(15^\circ) - \cos(15^\circ) = \cos(75^\circ) - \cos(15^\circ)$

Затем мы можем воспользоваться формулой разности для косинуса:

$\cos(a) - \cos(b) = -2\sin\left(\frac{a+b}{2}\right)\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)$

Применяя это к $a = 75^\circ$ и $b = 15^\circ$, получаем:

$\cos(75^\circ) - \cos(15^\circ) = -2\sin\left(\frac{75^\circ + 15^\circ}{2}\right)\sin\left(\frac{75^\circ - 15^\circ}{2}\right)$ $= -2\sin(45^\circ)\sin(30^\circ)$

Теперь мы можем воспользоваться известными значениями синусов:

$\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

Подставляя эти значения:

$-2\sin(45^\circ)\sin(30^\circ) = -2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{2} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

Таким образом, $\sin(15^\circ) - \cos(15^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.