Question

Два датчика посылают сигналы в общий канал связи, причем число сигналов первого и второго датчика относятся как 3:2. Вероятность получить искаженный сигнал от первого датчика 0,05, от второго − 0,06. Какова вероятность того, что наудачу выбранный из общего канала искаженный сигнал послан первым датчиком? (Использовать формулу полной вероятности или формулу Байса). Заранее, спасибо!!

Answer 1

Искомая вероятность равна
3/5*0,05 / ( 3/5*0,05 + 2/5*0,06) = 3*0,05 / ( 3*0,05 + 2*0,06) =15 / ( 15 + 12) = 5/9

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой полной вероятности. Давайте обозначим следующие события:

A - событие, что сигнал был послан первым датчиком. B - событие, что сигнал был послан вторым датчиком. C - событие, что сигнал искажен.

Мы знаем, что вероятность получить искаженный сигнал от первого датчика P(C|A) = 0,05 и от второго датчика P(C|B) = 0,06.

Также известно, что число сигналов первого и второго датчиков относятся как 3:2, что означает P(A) = 3/5 и P(B) = 2/5.

Мы хотим найти вероятность P(A|C), то есть вероятность того, что сигнал был послан первым датчиком, если мы получили искаженный сигнал. Мы можем использовать формулу полной вероятности для этого:

P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)

P(C) = 0,05 * (3/5) + 0,06 * (2/5)

Теперь мы знаем вероятность события C (получение искаженного сигнала):

P(C) = 0,03 + 0,024 = 0,054

Теперь мы можем найти вероятность P(A|C) с помощью формулы Байеса:

P(A|C) = (P(C|A) * P(A)) / P(C)

P(A|C) = (0,05 * (3/5)) / 0,054

P(A|C) = (0,15) / 0,054

P(A|C) ≈ 2,78

Итак, вероятность того, что наудачу выбранный из общего канала искаженный сигнал послан первым датчиком, составляет примерно 2,78%.