Question

Помогите решить задачи по теории вероятности. 1. Наудачу выбирают 5 военнослужащих из группы, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат. Какова вероятность того, что в группе будут все солдаты? 2. На вступительных испытаниях из 80 абитуриентов ²пятерки² по математике получили 48 абитуриентов, по физике – 25 абитуриентов. Какова вероятность того, что наудачу выбранный абитуриент получил ²пятерки²: а) по математике и по физике; б) по математике или по физике? 3. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,8, для второго – 0,6, для третьего – 0,75. Какова вероятность того, что а) цель поражена только одним орудием; б) цель поражена хотя бы одним орудием? 4. В ящике содержится 10 одинаковых кубиков, на каждом из которых написано по одной из букв «к», «а», «р», «и», «к», «а», «т», «у», «р», «а». Наудачу по одному извлекают 4 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с буквами «а», «р», «к», «а», если кубики извлекаются: а) с возвращением; б) без возвращения.

Answer 1

1) 12:16=0,75
2)a)73:80=0,9125
б)48:80=0,3125( по математике)
25:80=0,3125(по физике)

Answer 2

1. Задача о выборе военнослужащих

В данной задаче наудачу выбираются 5 военнослужащих из группы, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат. Нам необходимо найти вероятность того, что в выбранной группе будут только солдаты.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Общее количество способов выбрать 5 военнослужащих из группы, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат, можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где `n` - общее количество элементов, `k` - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае, `n = 16` (4 офицера + 12 солдат) и `k = 5`.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать только солдатов. У нас есть 12 солдат, поэтому:

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!)

Теперь мы можем найти вероятность того, что в выбранной группе будут только солдаты, поделив количество способов выбрать только солдатов на общее количество способов выбрать 5 военнослужащих:

P(только солдаты) = C(12, 5) / C(16, 5)

Давайте вычислим это значение: