Question

Около окружности описана равнобедренная трапеция с острым углом 45°. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри трапеции принадлежит окружности?

Answer 1

Ответ:

оцени мой ответ(через несколько дней)как лучший,мне нужен новый статус

Пошаговое объяснение:

вероятность 100%,потому что вся трапеция пренадлежит окружности=>любая точка пренадлежит окружности.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть геометрические свойства трапеции и окружности.

Поскольку трапеция равнобедренная и имеет острый угол 45°, это значит, что диагонали трапеции (от вершин, не являющихся основаниями) также равны между собой. Предположим, что длина каждой диагонали равна $d$.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри трапеции принадлежит окружности, мы можем рассмотреть отношение площади окружности к площади трапеции.

Площадь окружности радиуса $r$ равна $\pi r^2$, а площадь трапеции с диагоналями длины $d$ можно выразить как $\frac{d^2}{2}$. Таким образом, вероятность попадания случайно выбранной точки внутрь окружности внутри трапеции будет равна отношению площади окружности к площади трапеции:

$$P = \frac{\pi r^2}{\frac{d^2}{2}}$$

Теперь нам нужно найти связь между радиусом окружности ($r$) и длиной диагонали трапеции ($d$). Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется половиной одной из диагоналей и половиной другой диагонали. По теореме Пифагора для этого треугольника:

$$d^2 = r^2 + r^2 = 2r^2$$

Теперь можем выразить длину диагонали через радиус окружности: $d = \sqrt{2}r$.

Подставляя это выражение в формулу вероятности $P$, получаем:

$$P = \frac{\pi r^2}{\frac{2r^2}{2}} = \frac{\pi}{2}$$

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри равнобедренной трапеции с острым углом 45° принадлежит окружности, составляет $\frac{\pi}{2}$ или примерно 1.57 (или 157%) в процентном выражении.