Question

Допоможіть Прямокутний трикутник з катетами 10 см і 24 см обертається навколо гіпотенузи. Обчислити об’єм утвореного тіла.

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти об'єм тіла, яке утворюється обертанням прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи, можна скористатися формулою об'єму циліндра:

$V = \pi r^2 h,$

де $r$ - радіус циліндра, $h$ - висота циліндра.

Спочатку потрібно знайти радіус циліндра. Гіпотенуза прямокутного трикутника може бути знайдена за теоремою Піфагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2},$

де $a$ і $b$ - катети прямокутного трикутника. У цьому випадку $a = 10$ см і $b = 24$ см.

$c = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \text{ см}.$

Тепер ми можемо використати радіус циліндра як половину довжини гіпотенузи:

$r = \frac{c}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}.$

Далі, висоту циліндра можна вважати рівною одному з катетів, оскільки цей катет буде діаметром циліндра. В даному випадку висота циліндра $h = 10$ см.

Тепер можна підставити значення радіуса $r$ і висоти $h$ у формулу об'єму циліндра:

$V = \pi \times 13^2 \times 10 = 1690\pi \, \text{см}^3 \approx 5303,16 \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм утвореного тіла становить приблизно $5303,16 \, \text{см}^3$.