Question

В основании прямой призмы треугольник со сторонами 13 см 14 см и 15 см. Ребро полной поверхности призмы = 6 см. Найти площадь полной поверхности призмы. Как можно быстрее, пожалуйста!

Answer 1

Чтобы найти площадь полной поверхности:

1) Найдем площадь основания по формуле  $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Где p это полупериметр, а a,b,c это стороны

Подставим в формулу(p=(13+14+15)/2=42/2=21)

$\sqrt{21*8*7*6} =\sqrt{7056} =84$

2)

Площадь полной поверхности = 6(13+14+15)+2(84) = 42*6+2* 84=420 см^2

Ответ : 420 см^2

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольной призмы, нам нужно вычислить сумму площадей всех её поверхностей.

Прямоугольная призма состоит из трех прямоугольных граней и двух оснований, которые являются треугольниками. Поскольку у нас имеется треугольник с заданными сторонами 13 см, 14 см и 15 см, мы можем использовать формулу полусуммы периметров для вычисления площади этого треугольника (формула Герона) и затем умножить эту площадь на два, так как у нас два таких треугольных основания.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

Периметр \( p \) треугольника \( P = a + b + c = 13 + 14 + 15 = 42 \) (где \( a, b, c \) - стороны треугольника)

Полупериметр \( s = \frac{p}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)

Площадь треугольника по формуле Герона \( S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \)

\( S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} \)

\( S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} \)

\( S = \sqrt{7056} \)

\( S = 84 \) кв. см (площадь одного треугольного основания)

Шаг 2: Площадь всех трех прямоугольных граней.

Общая площадь прямоугольной призмы равна сумме площадей всех её поверхностей.

Площадь одной прямоугольной грани равна произведению длины на ширину: \( 13 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 78 \, \text{кв.см} \)

Таких граней у призмы три, поэтому общая площадь трех прямоугольных граней равна \( 3 \times 78 = 234 \, \text{кв.см} \).

Шаг 3: Общая площадь полной поверхности призмы.

Общая площадь полной поверхности призмы равна сумме площади всех её граней:

Площадь трех прямоугольных граней \(= 234 \, \text{кв.см}\)

Площадь двух треугольных оснований \(= 2 \times 84 = 168 \, \text{кв.см}\)

Общая площадь \(= 234 + 168 = 402 \, \text{кв.см}\)

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольной призмы равна \( 402 \, \text{кв.см} \).