Question

Поток отказов некоторого устройства можно считать простейшим. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Найти вероятность того, что за 600 часов произойдет не более 2-х отказов.

Answer 1

Не более 2 отказов или 2-х

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать распределение Пуассона, так как вам дано среднее число отказов (λ) за 1000 часов работы. Сначала мы должны найти среднее число отказов за 600 часов работы, что можно сделать следующим образом:

Среднее число отказов за 1000 часов (λ) = 5 Среднее число отказов за 1 час = λ / 1000 = 5 / 1000 = 0.005 Среднее число отказов за 600 часов = 0.005 * 600 = 3

Теперь мы можем использовать распределение Пуассона для нахождения вероятности того, что произойдет не более 2-х отказов за 600 часов. Формула для распределения Пуассона:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k отказов.
• λ - среднее число отказов.
• k - количество отказов.
• e - число Эйлера (примерно 2.71828).

Теперь мы можем найти вероятность того, что произойдет не более 2-х отказов (k = 0, 1, 2) за 600 часов:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Для каждого значения k (0, 1, 2) мы используем формулу Пуассона:

P(X = 0) = (e^(-3) * 3^0) / 0! = (e^(-3) * 1) / 1 = e^(-3) P(X = 1) = (e^(-3) * 3^1) / 1! = (e^(-3) * 3) / 1 = 3e^(-3) P(X = 2) = (e^(-3) * 3^2) / 2! = (e^(-3) * 9) / 2 = (9/2)e^(-3)

Теперь найдем сумму этих вероятностей:

P(X ≤ 2) = e^(-3) + 3e^(-3) + (9/2)e^(-3)

P(X ≤ 2) = (1 + 3 + 9/2)e^(-3)

P(X ≤ 2) = (11/2)e^(-3)

Теперь можно вычислить значение:

P(X ≤ 2) ≈ (11/2) * 0.04978707 ≈ 0.273

Итак, вероятность того, что за 600 часов произойдет не более 2-х отказов, составляет примерно 0.273, или 27.3%.