Question

Помогите разложить (a-1)(корень из a+1)-(a+1)(корень из a-1)

Answer 1

(а-1)(корень из а+1)-(а+1)(корень из а-1)= (а*корень из а) + а - ( корень из а) -1 - (а* корень из а) + а - (корень из а) + 1 =2а - 2*корень из а=2(а-корень из а)

Answer 2

Для разложения данного выражения используем формулу разности квадратов, которая гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае у нас есть разность квадратных корней:

(a - 1)(√(a + 1) - √(a - 1)) - (a + 1)(√(a - 1) - √(a + 1))

Давайте применим формулу разности квадратов:

Первое выражение: (a - 1)(√(a + 1) - √(a - 1)) = (a - 1)[√(a + 1) - √(a - 1)] = (a - 1)[√(a + 1) - √(a - 1)] * [(√(a + 1) + √(a - 1))/ (√(a + 1) + √(a - 1))] (по формуле a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))

Теперь заметим, что (a + 1) и (a - 1) в числителе и знаменателе сокращаются:

(a - 1)(√(a + 1) - √(a - 1)) = (a - 1)[√(a + 1) - √(a - 1)] * [(√(a + 1) + √(a - 1))/ (√(a + 1) + √(a - 1))]

= (a - 1)(√(a + 1)^2 - √(a - 1)^2)

= (a - 1)(a + 1 - (a - 1))

= (a - 1)(a + 1 - a + 1)

= (a - 1)(2)

Теперь второе выражение:

(a + 1)(√(a - 1) - √(a + 1)) = (a + 1)[√(a - 1) - √(a + 1)]

Поскольку корни внутри скобок меняются местами, эти два выражения одинаковы по модулю и имеют разные знаки, поэтому они взаимно уничтожают друг друга.

Итак, результат:

(a - 1)(√(a + 1) - √(a - 1)) - (a + 1)(√(a - 1) - √(a + 1)) = (a - 1)(2) - (a + 1)(2) = 2(a - 1) - 2(a + 1) = 2a - 2 - 2a - 2 = -4.