Question

Имеется 5 станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за атмосферных помех. Вследствие удаленности станций друг от друга прерывание связи с каждой из них происходит независи- мо от остальных с вероятностью 5/20. Найдите вероятность того, что в данный момент будет иметься связь не более чем с двумя станциями.

Answer 1

Т.к. события независимы то вероятность того, что связи НЕ будет с не более чем с двумя станциями равна:

5/20=1/4

тогда вероятность того, что связь можно будет установить 1-1/4=3/4=0,6

Answer 2

I will answer your question in detail. You have 5 stations with which you maintain communication. From time to time, communication is interrupted by atmospheric interference. Due to the remoteness of the stations from each other, the interruption of communication with each of them occurs independently of the others with a probability of 5/20. Find the probability that at the moment there will be communication with no more than two stations.

To solve this problem, we need to use the binomial distribution formula, which gives the probability of k successes in n independent trials, each with a probability of success p:

$$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$

In this case, n is the number of stations (5), p is the probability of communication with each station (1 - 5/20 = 3/4), and k is the number of stations with which we want to have communication (0, 1, or 2). We need to find the sum of the probabilities for k = 0, 1, and 2, which is:

$$P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$$

Using the formula, we get:

$$P(X=0) = C_5^0 (3/4)^0 (1/4)^5 = 1 \cdot 1 \cdot (1/4)^5 = 1/1024$$

$$P(X=1) = C_5^1 (3/4)^1 (1/4)^4 = 5 \cdot (3/4) \cdot (1/4)^4 = 15/1024$$

$$P(X=2) = C_5^2 (3/4)^2 (1/4)^3 = 10 \cdot (9/16) \cdot (1/64) = 90/1024$$

Therefore,

$$P(X \leq 2) = 1/1024 + 15/1024 + 90/1024 = 106/1024 \approx 0.1035$$

The probability that at the moment there will be communication with no more than two stations is about 0.1035 or 10.35%.