Question

Помогите пожалуйства!! 7) Прибор состоит из двух узлов, работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла - 0,9, второго - 0,8. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только второй узел, а первый исправен. 8) Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0.16, 07 и 0.15 соответственно. Некоторый индекс когда ситуация экономического состояния возрастает вероятностью 0.6 когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0.3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0.1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического, состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономическая ситуация «хорошая»? 9) Вероятность того, что в магазине при очередной продаже будет продана пара мужской обуви 45-го размера, равна 0,02. Сколько нужно продать пар обуви, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9, ожидать, что среди них будет хотя бы одна пара 45-го размера?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

7) шанс отказа второго узла 0.2

шанс отказа при работающем первом 0.2х0.9=0.18

8) 0.15х0.6+0.7х0.3+0.15х0.1=0.315

для хорошей: 0.15х0.6/0.315=28.57% или 0.2857

9) 45 пар, т.к. 0.9/0.02=45, это значит, что одна из 45 пар с шансом 0.9 окажется 45 размера

Answer 2

7) Вероятность отказа только второго узла, при исправности первого узла

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "отказ только второго узла", B - событие "исправность первого узла". Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Вероятность P(A ∩ B) - это вероятность того, что произойдут оба события A и B одновременно. В данном случае, это вероятность отказа только второго узла при исправности первого узла.

Вероятность P(B) - это вероятность исправности первого узла.

Из условия задачи, нам даны следующие значения: - Вероятность безотказной работы первого узла P(B) = 0.9 - Вероятность безотказной работы второго узла P(A ∩ B) = 0.8

Подставляя эти значения в формулу условной вероятности, получаем:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.8 / 0.9 = 0.8889

Таким образом, вероятность того, что отказал только второй узел, а первый узел исправен, составляет 0.8889.

8) Вероятность того, что экономическая ситуация "хорошая"

В данной задаче, нам даны вероятности различных экономических ситуаций и вероятность увеличения индекса экономического состояния.

Пусть A - событие "экономическая ситуация хорошая", B - событие "увеличение индекса экономического состояния".

Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что экономическая ситуация будет хорошей при условии увеличения индекса экономического состояния.

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Вероятность P(A ∩ B) - это вероятность того, что произойдут оба события A и B одновременно. В данном случае, это вероятность того, что экономическая ситуация будет хорошей и индекс экономического состояния увеличится.

Вероятность P(B) - это вероятность увеличения индекса экономического состояния.

Из условия задачи, нам даны следующие значения: - Вероятность экономической ситуации "хорошая" P(A) = 0.16 - Вероятность экономической ситуации "посредственная" P(B) = 0.07 - Вероятность экономической ситуации "плохая" P(C) = 0.15 - Вероятность увеличения индекса экономического состояния при "хорошей" ситуации P(B|A) = 0.6 - Вероятность увеличения индекса экономического состояния при "посредственной" ситуации P(B|C) = 0.3 - Вероятность увеличения индекса экономического состояния при "плохой" ситуации P(B|C) = 0.1

Подставляя эти значения в формулу условной вероятности, получаем:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B) = (0.16 * 0.6) / 0.07 = 0.1371

Таким образом, вероятность того, что экономическая ситуация будет "хорошей" при условии увеличения индекса экономического состояния, составляет 0.1371.

9) Количество проданных пар обуви для ожидания наличия хотя бы одной пары 45-го размера с вероятностью не меньше 0.9

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Пусть X - количество проданных пар обуви размера 45, n - общее количество проданных пар обуви, p - вероятность продажи пары обуви размера 45.

Мы хотим найти такое значение n, при котором вероятность P(X ≥ 1) будет не меньше 0.9.

Используя формулу биномиального распределения, мы можем записать:

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)^n

Из условия задачи, нам даны следующие значения: - Вероятность продажи пары обуви размера 45 p = 0.02 - Вероятность P(X ≥ 1) = 0.9

Подставляя эти значения в формулу биномиального распределения, получаем:

1 - (1 - p)^n = 0.9

(1 - p)^n = 0.1

Используя логарифмы, мы можем выразить n:

n = log(0.1) / log(1 - p)

Подставляя значения p = 0.02, получаем:

n = log(0.1) / log(1 - 0.02) ≈ 45.77

Таким образом, чтобы с вероятностью не меньше 0.9 ожидать наличие хотя бы одной пары обуви размера 45, нужно продать около 46 пар обуви.