Question

Улитка Молли и черепаха Бэтти решили выяснить, кто из них быстрее ползает. Они одновременно отправились от дома Молли к дому Бэтти. Молли очень хотела победить и поползла в 5 раз быстрее Бэтти, но когда Молли проползла половину пути, она очень устала и дальше поползла со скоростью в два раза медленнее Бэтти. Кто из них приполз к дому Бэтти раньше и выиграл соревнование?

Answer 1

Молли первую половину пути ползла в 5 раз быстрее Бэтти. Значит когда Молли проползла $\frac12$ пути, Бэтти проползла в 5 раз меньше, то есть $\frac1{10}$ пути.

Дальше Молли поползла со скоростью в два раза медленнее Бэтти, то есть пока Молли проползёт оставшуюся $\frac12$ пути, Бэтти проползёт в два раза больше, то есть всё расстояние от дома Молли до дома Бэтти. Таким образом, Бэтти приползёт к своему дому раньше.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть дистанция между домом Молли и домом Бэтти равна 10 единицам (выбираем произвольное значение для удобства вычислений).

Когда Молли проползла половину пути, она устала и стала ползти со скоростью в два раза медленнее Бэтти. Это значит, что Молли прошла первые 5 единиц пути со скоростью, в 5 раз большей, чем скорость Бэтти, а оставшиеся 5 единиц пути она прошла со скоростью, в 2 раза меньшей, чем скорость Бэтти.

Теперь посчитаем время, которое им понадобится, чтобы добраться до дома Бэтти.

Молли прошла первые 5 единиц пути со скоростью, в 5 раз большей, чем скорость Бэтти. Значит, она преодолела первые 5/5 = 1 единицу пути за одно время.

Оставшиеся 5 единиц пути Молли прошла со скоростью, в 2 раза меньшей, чем скорость Бэтти. Значит, она преодолела эти 5 единиц пути за два раза больше времени, чем Бэтти.

Таким образом, время, которое Молли затратила на преодоление оставшихся 5 единиц пути, составляет 2 единицы времени.

Итого, Молли затратила 1 + 2 = 3 единицы времени на путь длиной 10 единиц.

Бэтти поползла со своей обычной скоростью и прошла всю дистанцию длиной 10 единиц за 10/1 = 10 единиц времени.

Таким образом, Бэтти приползла к дому раньше, чем Молли, и выиграла соревнование.