Question

Вычислить производную функцию: y=5x-cos x в точке x=0

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции y = 5x - cos(x) в точке x = 0, мы будем использовать определение производной:

y'(x) = lim (h -> 0) [y(x + h) - y(x)] / h

1. Сначала найдем значение функции в точке x = 0: y(0) = 5 * 0 - cos(0) = 0 - 1 = -1

2. Теперь вычислим производную, подставив значение y(0) и x = 0 в определение производной:

y'(0) = lim (h -> 0) [y(0 + h) - y(0)] / h

y'(0) = lim (h -> 0) [5h - cos(h) + 1] / h

3. Раскроем скобки и упростим выражение:

y'(0) = lim (h -> 0) (5h/h - cos(h)/h + 1/h)

y'(0) = lim (h -> 0) (5 - cos(h)/h + 1/h)

4. Теперь вычислим предел при h -> 0. Помните, что lim (h -> 0) cos(h)/h = 0 и lim (h -> 0) 1/h = ∞.

Таким образом, y'(0) = 5 - 0 + 0 = 5

Итак, производная функции y = 5x - cos(x) в точке x = 0 равна 5.