Question

Вычислите площадь фигуры ограниченные линиями: y=x^4; y=1. Помогите пожалуйста срочно

Answer 1

Ответ:S = 0,4

Пошаговое объяснение:

Решение во вложении

Answer 2

Для вычисления площади фигуры между графиками функций y = x^4 и y = 1 на определенном интервале, нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить интеграл разности этих функций на этом интервале.

Сначала найдем точки пересечения:

y = x^4 y = 1

Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти две функции:

x^4 = 1

Теперь возьмем корень четвертой степени от обеих сторон:

x = ±1

Таким образом, точки пересечения графиков находятся в точках (-1, 1) и (1, 1).

Теперь мы можем вычислить площадь между этими двумя кривыми на интервале от -1 до 1, используя интеграл:

S = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx

где f(x) - это верхняя функция (y = 1), g(x) - нижняя функция (y = x^4), a = -1, b = 1.

S = ∫[-1, 1] |1 - x^4| dx

Теперь вычислим этот интеграл:

S = ∫[-1, 1] (1 - x^4) dx

S = [x - (x^5)/5] от -1 до 1

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = (1 - (1^5)/5) - (-1 - (-1^5)/5)

S = (1 - 1/5) - (-1 + 1/5)

S = (4/5) - (-4/5)

S = 8/5

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками y = x^4 и y = 1 на интервале [-1, 1], равна 8/5 или 1.6.