Question

Испытываются независимо 3 прибора. Вероятность выхода из строя первого равна р1 =0.3, второго - р2=0.4 третьего - р3 = 0.5. Найти вероятность того, что хотя бы один из них выйдет из строя Варианты ответов: 0,77; 1; 0,79; 0,78

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вероятность,   что не выйдет из строя

q1=1-0.3=0.7

q2=1-0.4=0.6

q3=1-0.5=0.5

Вероятность, что хоть один сломается:

p=1-q1q2q3=1-0,7*0,6*0,5=0,79

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один из трех приборов выйдет из строя, можно воспользоваться формулой комбинированной вероятности. Если обозначить вероятность выхода из строя первого прибора как \(P_1 = 0.3\), второго как \(P_2 = 0.4\) и третьего как \(P_3 = 0.5\), то вероятность того, что ни один из приборов не выйдет из строя (все будут работоспособны), обозначим как \(P(\overline{A})\), где \(A\) - это событие выхода из строя хотя бы одного прибора.

Формула комбинированной вероятности для независимых событий:

\[ P(\overline{A}) = P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3}) \]

где \(\overline{A_1}\) - событие, что первый прибор не вышел из строя, \(\overline{A_2}\) - второй прибор не вышел из строя, и \(\overline{A_3}\) - третий прибор не вышел из строя.

Так как события независимы, вероятность каждого из них можно выразить как:

\[ P(\overline{A_i}) = 1 - P_i \]

Тогда формула для комбинированной вероятности будет выглядеть следующим образом:

\[ P(\overline{A}) = (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3) \]

Подставим значения:

\[ P(\overline{A}) = (1 - 0.3) \cdot (1 - 0.4) \cdot (1 - 0.5) \]

Вычислим:

\[ P(\overline{A}) = 0.7 \cdot 0.6 \cdot 0.5 = 0.21 \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из приборов выйдет из строя, равна:

\[ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.21 = 0.79 \]

Итак, верный вариант ответа: 0,79.