Question

При каких значениях k функция y=(2k+3)x-4: 1. Является возрастающей? (ответ k>2 не подходит).2. Является убывающей?(ответ k<0 не проходит) 3. Не является ни возрастающей, ни убывающей?​

Answer 1

Ответ:

Найдём производную функции:

$g = 2k + 3$

1. Функция является возрастающей, если ее производная положительна. Значит:

$2k + 3 > 0 \\ 2k > - 3 \\ k > - \frac{3}{2}$

2. Функция является убывающей, когда ее производная отрицательна. Значит:

$2k + 3 < 0 \\ 2k < - 3 \\ k < - \frac{3}{2}$

3. Функция не является ни возрастающей, ни убывающей при:

$k = - \frac{3}{2}$

Answer 2

Для определения, при каких значениях параметра k функция y = (2k + 3)x - 4 является возрастающей, убывающей или не является ни тем, ни другим, мы должны рассмотреть знак её производной.

1. Функция y является возрастающей, если её производная положительна для всех значений x.

2. Функция y является убывающей, если её производная отрицательна для всех значений x.

3. Функция y не является ни возрастающей, ни убывающей, если её производная меняет знак.

Теперь найдем производную функции y по x:

y = (2k + 3)x - 4

y' = 2k + 3

1. Функция y будет возрастающей, если y' > 0 для всех x:

2k + 3 > 0

2k > -3

k > -3/2

2. Функция y будет убывающей, если y' < 0 для всех x:

2k + 3 < 0

2k < -3

k < -3/2

3. Функция y не будет ни возрастающей, ни убывающей, если y' меняет знак. То есть, если -3/2 ≤ k ≤ -3/2.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Функция y является возрастающей при k > -3/2.
2. Функция y является убывающей при k < -3/2.
3. Функция y не является ни возрастающей, ни убывающей при -3/2 ≤ k ≤ -3/2 (то есть, при k = -3/2).