Question

Y=корень x2+1 Найти производную и её предложение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \sqrt{x^2 + 1}$ сначала воспользуемся цепным правилом дифференцирования.

1. Выразим $y$ как функцию $u = x^2 + 1$: $u = x^2 + 1$ $y = \sqrt{u}$

2. Теперь найдем производные $u$ и $y$ по отдельности:

Для $u$: $\frac{du}{dx} = 2x$

Для $y$ (используя производную корня): $\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$

3. Применим цепное правило, учитывая производные $u$ и $y$ по $x$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot 2x$

Теперь подставим значение $u$, которое мы выразили на первом шаге:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x$

$\frac{dy}{dx} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$

Это и есть производная функции $y = \sqrt{x^2 + 1}$. Теперь давайте сформулируем предложение:

Производная функции $y = \sqrt{x^2 + 1}$ равна $\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$.