Question

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения и способом подстановки. Урок 9 {х+у=3 {х+z=4 {у+z=5 Найди значения следующих выражений, которые удовлетворяют указанной выше системе уравнений. 1.х+у+z= 2.x= 3.y= 4.z= Дам 33балла помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

1. 6_2._

1_3.2_4.3

Пошаговое объяснение:

сложим системы:

x+y+x+z+y+z=3+4+5

2×(x+y+z)=12

x+y+z=6

далее вычтем из 6 x+y и найдём z

6-3=3=z

x=4-3=1

y=3-1=2

Answer 2

Давайте решим данную систему линейных уравнений с двумя переменными сначала методом сложения, а затем методом подстановки.

Система уравнений:

1. x + y = 3
2. x + z = 4
3. y + z = 5

Метод сложения:

Сначала сложим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной x: x + y + x + z = 3 + 4 2x + y + z = 7

Теперь выразим x из этого уравнения: 2x = 7 - y - z x = (7 - y - z) / 2

Теперь, зная значение x, мы можем подставить его в уравнение (1) или (2), чтобы найти значения y и z.

Используем уравнение (1): (7 - y - z) / 2 + y = 3

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 7 - y - z + 2y = 6

Теперь объединим переменные: 7 + y - z = 6

Теперь выразим z: z = 7 + y - 6 z = y + 1

Теперь у нас есть значения x и z. Давайте найдем значение y:

Используем уравнение (3): y + (y + 1) = 5

Сложим y и y: 2y + 1 = 5

Выразим y: 2y = 5 - 1 2y = 4 y = 4 / 2 y = 2

Теперь мы нашли значения всех переменных:

1. x = (7 - y - z) / 2 = (7 - 2 - (2 + 1)) / 2 = (7 - 2 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x = 1
3. y = 2
4. z = y + 1 = 2 + 1 = 3

Таким образом, решение системы уравнений:

1. x + y + z = 1 + 2 + 3 = 6
2. x = 1
3. y = 2
4. z = 3

Проверим решение, подставив его в исходные уравнения:

1. 1 + 2 + 3 = 6 (верно)
2. 1 + 3 = 4 (верно)
3. 2 + 3 = 5 (верно)

Таким образом, наше решение верно.