Question

Сколько надо взять первых членов арифметической прогрессии 4;7;10;... чтобы их сумма была равна 116?​

Answer 1

a(1) = 4

116 : 4 = 29 первых членов }}}}}}

======

d = a(2) - a(1) = 7 - 4 = 3

S(n) = (2a(1) + d(n - 1))/2 * n

116 = (8 + 3(n - 1))/2 * n

232 = (8 + 3n - 3)*n

232 = (3n + 5)*n

3n² + 5n - 232 = 0

D = 25 + 4*3*232 = 53²

n12 = (-5 ± 53)/6 = -58/6   8

-58/6 дробное нет

n = 8

ответ 8

Answer 2

Чтобы найти количество первых членов арифметической прогрессии, сумма которых будет равна 116, нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d),$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии (в данном случае 116),
• $n$ - количество членов, которое мы хотим найти,
• $a$ - первый член прогрессии (в данном случае 4),
• $d$ - разность между членами прогрессии (в данном случае 7 - 4 = 3).

Подставим известные значения и решим уравнение:

$116 = \frac{n}{2}(2 \cdot 4 + (n-1) \cdot 3).$

Упростим уравнение:

$116 = 2n + 3n(n-1).$

$116 = 2n + 3n^2 - 3n.$

Теперь объединим подобные члены:

$116 = 3n^2 - n.$

Получившееся уравнение является квадратным. Решим его:

$3n^2 - n - 116 = 0.$

Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае удобнее воспользоваться факторизацией:

$3n^2 - 15n + 14n - 116 = 0.$

$3n(n - 5) + 14(n - 5) = 0.$

$(3n + 14)(n - 5) = 0.$

Теперь решим два уравнения:

1. $3n + 14 = 0$:

$3n = -14$

$n = -\frac{14}{3}$

2. $n - 5 = 0$:

$n = 5$

Уравнение $3n + 14 = 0$ дает отрицательное значение для n, что не имеет смысла в данном контексте. Таким образом, нам нужно взять первые 5 членов арифметической прогрессии, чтобы их сумма была равна 116.