Question

Из Москвы в Белгород одновременно выехали две группы туристов. Туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, двигались на 20 км/ч медленнее туристов, ехавших на микроавтобусе, поэтому добрались до города на 2 часа позже. С какой скоростью ехал двухэтажный автобус, если расстояние между городами составляет 630 км?​

Answer 1

Ответ:

70 км /ч

Пошаговое объяснение:

Таблица:                                    

                                                         V                      S                     t

Двухэтажный автобус              x км/ч           630 км           630/ x ч.

Микроавтобус                       (x+20)км/ч        630 км         630 / (x+20) ч.

Пояснение к таблице

Шаг 1 Т.к. время прибывания двух автобусов с разницей 2 часа,то пусть t д. - время двухэтажного автобуса ; t м. - время микроавтобуса :

t д. -  t м. = 2 часа

Шаг 2 Далее, пусть x км/ч - скорость двухэтажного автобуса . Так как микроавтобус был быстрее на 20 км/ч ,то (x+20) км/ч - скорость микроавтобуса.

Шаг 3  Т.к.  общее расстояние 630 км ,то время каждого автобуса можно выразить через формулу:  t = S:V и получаем

t д. = 630/ x

t м. =  630 / (x+20)

Шаг 4 Подставим данные из шага 3 в выражение t д. -  t м. = 2 часа

630/x - 630 /(x+20) = 2

Шаг 5 Решаем уравнение 630/x - 630 /(x+20) = 2

630/x - 630 /(x+20) = 2

$\frac{630}{x} - \frac{630}{(x+20)} = 2\\\frac{630*(x+20)}{x*(x+20)} - \frac{630x}{x*(x+20)} = \frac{2x*(x+20)}{x*(x+20)} \\630*(x+20) - 630x = 2x*(x+20)$

После преобразования получаем:

2x² +40*x  - 12600 = 0

x² +20*x - 6300 = 0

D = b² - 4ac = 25600

x1,2 =  - b ± √D /2a = -20 ± 160 /2

x1 = 70

x2 ≠ - 90  - не подходит,т.к. скорость не может быть отрицательной!

Ответ: Скорость двухэтажного автобуса 70 км /ч

Answer 2

Пусть скорость микроавтобуса составляет V км/ч, а скорость двухэтажного автобуса (движущегося медленнее) составляет V - 20 км/ч.

Расстояние между Москвой и Белгородом составляет 630 км.

Давайте использовать формулу времени, чтобы выразить время путешествия каждой группы:

Для микроавтобуса: время = расстояние / скорость = 630 км / V км/ч.

Для двухэтажного автобуса: время = расстояние / скорость = 630 км / (V - 20) км/ч.

Туристы на двухэтажном автобусе добрались до Белгорода на 2 часа позже, поэтому разница во времени путешествия между двумя группами туристов составляет 2 часа:

630 км / V км/ч - 630 км / (V - 20) км/ч = 2 ч.

Теперь давайте решим это уравнение:

630(V - 20) - 630V = 2V(V - 20).

Раскроем скобки и упростим:

630V - 12600 - 630V = 2V^2 - 40V.

Теперь выразим квадрат скорости (V^2):

2V^2 - 40V - 12600 = 0.

Далее решим квадратное уравнение. Мы можем поделить обе стороны на 2 для упрощения:

V^2 - 20V - 6300 = 0.

Теперь воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значения V:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -20 и c = -6300.

V = (20 ± √(20² - 4×1×(-6300))) / (2×1).

V = (20 ± √(400 + 25200)) / 2.

V = (20 ± √25600) / 2.

V = (20 ± 160) / 2.

Теперь вычислим два возможных значения V:

1. V1 = (20 + 160) / 2 = 180 / 2 = 90 км/ч.
2. V2 = (20 - 160) / 2 = -140 / 2 = -70 км/ч.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому V2 = -70 км/ч не подходит. Следовательно, двухэтажный автобус ехал со скоростью 90 км/ч.