Question

В треугольнике ABC известно, что AC=24, BC=10, угол C равен 90 градусов. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

В треугольнике ABC стороны AC = 24, BC = 10, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение.

Имеем:

r= дробь: числитель: AC плюс BC минус AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: AC плюс BC минус корень из A{C в степени 2 плюс BC в степени 2 }, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 34 минус корень из 676, знаменатель: 2 конец дроби =4.

Ответ: 4.

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности, которая связывает радиус с площадью треугольника и его полупериметром (половиной суммы всех сторон).

Формула для радиуса вписанной окружности: $r = \frac{S}{p},$

где:

• $r$ - радиус вписанной окружности,
• $S$ - площадь треугольника,
• $p$ - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника $p$: $p = \frac{AC + BC + AB}{2} = \frac{24 + 10 + AB}{2} = \frac{34 + AB}{2} = 17 + \frac{AB}{2}.$

Теперь нам нужно найти длину стороны AB треугольника. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, поэтому треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны AB: $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676.$

Теперь найдем AB: $AB = \sqrt{676} = 26.$

Теперь, когда у нас есть длина стороны AB и полупериметр $p$, мы можем найти радиус вписанной окружности $r$: $r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC}{p} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10}{17 + \frac{26}{2}} = \frac{120}{17 + 13} = \frac{120}{30} = 4.$

Итак, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 4 единицам длины.