Question

С помощью формул сложения вычислить sin 135°.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления значения синуса угла 135° мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций и знаниями о треугольниках. Угол 135° лежит в третьем квадранте, где синус отрицательный. Мы можем разложить угол 135° на два комплементарных угла: 90° и 45°.

Сначала найдем sin 45°. С учетом того, что в прямоугольном треугольнике с углом 45° противоположный и прилежащий катеты равны, мы можем использовать тот факт, что sin 45° = cos 45° = 1/√2.

Теперь найдем sin 90°. В прямоугольном треугольнике с углом 90°, противоположный катет равен гипотенузе, поэтому sin 90° = 1.

Теперь мы можем воспользоваться формулой сложения для синуса:

$\sin(135°) = \sin(90° + 45°)$ $= \sin(90°) \cdot \cos(45°) + \cos(90°) \cdot \sin(45°)$ $= 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + 0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$ $= \frac{1}{\sqrt{2}}$ $= \frac{\sqrt{2}}{2}$

Итак, $\sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.