Question

Дискриминант квадратного трехчлена f(x)=ax2+2bx+c на 8 меньше дискриминанта квадратного трехчлена g(x)=(a+1)x2+2(b−3)x+c+9. Вычислите f(3).

Answer 1

Ответ:

f(3)=-2

Пошаговое объяснение:

f(3)=9a+6b+c

4(b-3)^2-4(a+1)(c+9)-4b^2+4ac=8

(b-3)²-(a+1)(c+9)-b²+ac=2

b²+9-6b-ac-c-9-9a-b²+ac=2

-6b-c-9a=2

9a+6b+c=-2

Answer 2

Для начала, найдем дискриминанты для функций f(x) и g(x).

Дискриминант квадратного трехчлена f(x) = ax^2 + 2bx + c вычисляется по формуле Df = b^2 - 4ac.

Дискриминант квадратного трехчлена g(x) = (a+1)x^2 + 2(b-3)x + (c+9) вычисляется по аналогичной формуле: Dg = (b-3)^2 - 4(a+1)(c+9).

Из условия известно, что Dg > Df на 8:

Dg - Df = 8.

Теперь мы можем записать уравнение:

[(b-3)^2 - 4(a+1)(c+9)] - (b^2 - 4ac) = 8.

Раскроем скобки:

(b^2 - 6b + 9) - 4(ac + 9a + 4c + 36) - (b^2 - 4ac) = 8.

Теперь упростим уравнение:

-6b + 9 - 4ac - 36a - 16c - 144 - b^2 + 4ac = 8.

Теперь объединим подобные члены и упростим:

-6b - b^2 - 4ac - 36a - 16c - 135 = 8.

Теперь переносим все члены на одну сторону:

-6b - b^2 - 4ac - 36a - 16c - 135 - 8 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной b:

-b^2 - 6b - 4ac - 36a - 16c - 143 = 0.

Теперь у нас есть это уравнение относительно b, и мы знаем, что Dg > Df на 8. Теперь давайте вычислим значение f(3).

f(x) = ax^2 + 2bx + c.

f(3) = a(3)^2 + 2b(3) + c f(3) = 9a + 6b + c.

Мы знаем, что Dg > Df на 8, и мы имеем уравнение для Dg и Df:

-b^2 - 6b - 4ac - 36a - 16c - 143 = 0.

Теперь решим это уравнение относительно b:

b^2 + 6b + 4ac + 36a + 16c + 143 = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

9a + 6b + c = f(3) ...(1)

b^2 + 6b + 4ac + 36a + 16c + 143 = 0 ...(2)

Мы можем решить уравнение (2) относительно b и найти его значение. Затем, используя это значение, мы можем найти f(3) из уравнения (1).