Question

Если из дискриминанта трехчлена f(x)=ax2+2bx+c вычесть дискриминант трехчлена g(x)=(a+1)x2+2(b+3)x+c+9, то получится 16. Найдите f(−3) ​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Найдем дискриминанты трёхчленов:

D1 = (2b)²-4ac = 4b²-4ac

D2 = (2(b+3))²-4(a+1)(c+9) = (2b+6)²-4(ac+9a+c+9) = 4b²+24b+36-4ac-36a-4c-36 = 4b²+24b-4ac-36a-4c

По условию разность D1-D2 равна 16:

4b²-4ac-(4b²+24b-4ac-36a-4c) = 16

4b²-4ac-4b²-24b+4ac+36a+4c = 16

-24b+36a+4c = 16

36a-24b+4c = 16

9a-6b+c = 4

Найдем f(-3) = a(-3)²+2b(-3)+c = 9a-6b+c = 4

Answer 2

Для начала, найдем дискриминант трехчлена f(x):

Дискриминант трехчлена f(x) равен Df = b^2 - 4ac.

Теперь найдем дискриминант трехчлена g(x):

Дискриминант трехчлена g(x) равен Dg = (b+3)^2 - 4(a+1)(c+9).

По условию задачи, из дискриминанта трехчлена f(x) вычитаем дискриминант трехчлена g(x) и получаем 16:

Df - Dg = 16.

Заменим выражения для дискриминантов:

b^2 - 4ac - ((b+3)^2 - 4(a+1)(c+9)) = 16.

Раскроем скобки и упростим выражение:

b^2 - 4ac - (b^2 + 6b + 9 - 4ac - 36a - 4c - 36) = 16.

Сократим подобные слагаемые:

-6b + 36a + 4c + 45 = 16.

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-6b + 36a + 4c - 29 = 0.

Теперь найдем f(-3):

f(-3) = a(-3)^2 + 2b(-3) + c.

f(-3) = 9a - 6b + c.

Из условия задачи, нам известно, что f(-3) = 16:

9a - 6b + c = 16.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

-6b + 36a + 4c - 29 = 0, 9a - 6b + c = 16.

Решим эту систему уравнений для нахождения значений переменных a, b и c.