Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=9-x^2 y=5 Пожалуйста распишите.

Answer 1

Ответ:

32/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 9 - x^2 и y = 5, нам нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать разность этих функций от соответствующих пределов.

Сначала найдем точки пересечения этих двух функций:

1. Положим 9 - x^2 равным 5, так как y = 5: 9 - x^2 = 5

2. Решим уравнение для x: -x^2 = 5 - 9 -x^2 = -4

3. Возьмем квадратный корень с обеих сторон: x = ±2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (2, 5) и (-2, 5).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры между этими двумя кривыми, интегрируя разность функций по переменной x от -2 до 2:

Площадь = ∫[от -2 до 2] (9 - x^2 - 5) dx

Раскрываем скобки: Площадь = ∫[от -2 до 2] (4 - x^2) dx

Теперь вычислим этот интеграл: Площадь = [4x - (x^3)/3] от -2 до 2

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования: Площадь = (42 - (2^3)/3) - (4(-2) - ((-2)^3)/3)

Вычисляем значения: Площадь = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3)

Теперь вычислим значения в скобках: Площадь = (24/3 - 8/3) - (-24/3 + 8/3)

Вычитаем одно из другого: Площадь = (16/3) + (16/3)

Складываем числа: Площадь = 32/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 9 - x^2 и y = 5, равна 32/3 или примерно 10.67 квадратных единиц.