Question

Вычислите скорость изменения функции в точке х₀. у=4/(12х-5), х₀=2

Answer 1

Скорость изменения функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ равна значению производной в этой точке:

Рассмотрим функцию:

$y=\dfrac{4}{12x-5}$

Находим ее производную:

$y'=\left(\dfrac{4}{12x-5} \right)'=4\cdot \left(\dfrac{1}{12x-5} \right)'=4\cdot \left(-\dfrac{1}{(12x-5)^2} \right)\cdot(12x-5)'=$

$=-\dfrac{4}{(12x-5)^2} \cdot12=-\dfrac{48}{(12x-5)^2}$

Находим значение производной в требуемой точке:

$y'(x_0)=y'(2)=-\dfrac{48}{(12\cdot2-5)^2}=-\dfrac{48}{(24-5)^2}=-\dfrac{48}{19^2}=-\dfrac{48}{361}$

Ответ: -48/361

Answer 2

Ответ: -48/361

Пошаговое объяснение:

Скорость изменения функции f(x) в точке хо  равна:

$f'(xo) \\ f(x)=\frac{4}{12x-5} = 4*(12x-5)^-^1\\= > f'(x)=4*12*(-1) *(12x-5)^-^2 =-\frac{48}{(12x-5)^2}$

$= > f'(2)= -\frac{48}{(24-5)^2} = -\frac{48}{19^2} = -\frac{48}{361}$

Знак - говорит , что функция в данной точке убывает.

Answer 3

Для вычисления скорости изменения функции в точке $x_0$, нам необходимо найти производную функции $y$ по $x$ и затем подставить значение $x_0 = 2$ в эту производную.

Итак, начнем с нахождения производной функции $y$:

$y = \frac{4}{12x - 5}$

Используем правило дифференцирования частного:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

где $u = 4$ и $v = 12x - 5$.

Теперь найдем производные $u$ и $v$:

$u' = 0$ (поскольку константа $4$ не зависит от $x$)

$v' = 12$ (производная $12x - 5$ по $x$ равна $12$)

Теперь применим формулу для производной частного:

$y' = \frac{0 \cdot (12x - 5) - 4 \cdot 12}{(12x - 5)^2} = \frac{-48}{(12x - 5)^2}$

Теперь мы имеем производную функции $y$:

$y' = \frac{-48}{(12x - 5)^2}$

Теперь подставим $x_0 = 2$ в это выражение, чтобы найти скорость изменения функции в точке $x_0$:

$y'(2) = \frac{-48}{(12 \cdot 2 - 5)^2} = \frac{-48}{(24 - 5)^2} = \frac{-48}{19^2} = \frac{-48}{361}$

Таким образом, скорость изменения функции в точке $x_0 = 2$ равна $\frac{-48}{361}$.