Question

Вычислите углы ромба, если его периметр 20 см, но кратчайшая диагональ 5 см

Answer 1

У ромба стороны равны, поэтому каждая будет a=S/4=5 см. В итоге, если посмотреть на треугольники, одна сторона которых - меньшая диагональ, то они будут равносторонними, поэтому два угла ромба равны по 60, другие два - по 120.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся свойства ромба. Одно из таких свойств: у ромба все стороны равны между собой, и диагонали делят его на четыре равных треугольника.

Обозначим длину стороны ромба за 'a', а длину кратчайшей диагонали за 'd'. Так как периметр равен 20 см, то у нас есть следующее уравнение:

4a = 20

Отсюда можно найти значение 'a':

a = 20 / 4 a = 5 см

Теперь, чтобы найти углы ромба, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника, образованного кратчайшей диагональю и двумя сторонами ромба. Пусть 'A' - это один из углов ромба, а 'B' и 'C' - это углы треугольника ромба. Тогда у нас есть:

d^2 = a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(A)

Подставим известные значения:

5^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(A)

25 = 25 + 25 - 50 * cos(A)

50 * cos(A) = 25

cos(A) = 25 / 50

cos(A) = 0.5

Теперь, чтобы найти угол 'A', возьмем обратный косинус от 0.5:

A = arccos(0.5)

A ≈ 60°

Так как ромб имеет четыре равных угла, каждый угол ромба равен 60°.