Question

Два кола радіусів 2 см і 8 см дотикаються зовнішньо. Знайдіть довжмну відрізка їх зовнішньої спільної дотичної, що лежить між точками дотику. Це копія, даю багато балів!

Answer 1

Вспомним, как строится касательная к двум окружностям
- малиновая окружность проводится радиусом R-r, к ней касательная из центра малой окружности...
В треугольнике АВС
АВ = r+R
CB = R-r
а дина касательной между окружностями по Пифагору
AC² + BC² = AB²
AC² + (R-r)² = (r+R)²
AC² = (r+R)² - (R-r)² = R² + 2Rr + r² - R² + 2Rr - r²
AC² = 4Rr
AC = 2√(Rr) = 2√(8*2) = 2√16 = 2*4 = 8 см

Answer 2

Для знаходження довжини зовнішньої спільної дотичної до коліс потрібно врахувати особливості геометрії. Ми можемо скористатися теоремою про зовнішні дотичні до двох кола.

Теорема: Зовнішня дотична до двох кіл, що дотикаються одне одного, утворює прямий кут і її точка дотику лежить на лінії, яка сполучає центри кіл.

Тепер, якщо ми позначимо радіус першого кола як R1 (2 см) і радіус другого кола як R2 (8 см), то відстань між центрами коліс буде рівна сумі їх радіусів: R = R1 + R2 = 2 см + 8 см = 10 см.

Ми хочемо знайти довжину відрізка зовнішньої спільної дотичної, що лежить між точками дотику на кожному з коліс. Оскільки зовнішні дотичні утворюють прямий кут з лінією, що сполучає центри, то ми отримаємо правильний трикутник зі сторонами R1, R2 та довжиною дотичної.

Використовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, маємо:

Довжина дотичної = √(R2 - R1)^2 + R^2 = √(8 см - 2 см)^2 + (10 см)^2 = √(6 см)^2 + 100 см^2 = √(36 см^2 + 100 см^2) = √136 см^2 ≈ 11.66 см

Отже, довжина зовнішньої спільної дотичної коліс становить приблизно 11.66 см.