Question

Пожалуйста помогите Найдите все значения параметра a при которых многочлен A(x)=x^5−ax^3+2x−1 делится на многочлен x+2.

Answer 1

Для того чтобы многочлен A(x) = x^5 - ax^3 + 2x - 1 был делится на многочлен x + 2, необходимо и достаточно, чтобы при подстановке x = -2 значение A(-2) было равно нулю. Это происходит потому, что x + 2 является делителем A(x) тогда и только тогда, когда A(-2) = 0.

Подставим x = -2 в многочлен A(x):

A(-2) = (-2)^5 - a(-2)^3 + 2(-2) - 1 A(-2) = -32 + 8a - 4 - 1 A(-2) = 8a - 37

Чтобы многочлен A(x) был делителем многочлена x + 2, A(-2) должно быть равно нулю:

8a - 37 = 0

Теперь решим уравнение относительно параметра "a":

8a = 37 a = 37/8

Таким образом, значение параметра "a", при котором многочлен A(x) делится на x + 2, равно a = 37/8.