Question

Диск радиусом 20 см и массой 8 кг вращался с частотой 10 с-1. При торможении он остановился, сделав пять полных оборотов. Определить тормозящий момент C подробным объяснением пожалуйста

Answer 1

A=M*ф
A=-J*w1^2/2   J=m*R^2/2
M=-m*R^2*w1^2/4*ф
ф=2*pi*N=6,25*5=31,4 рад  w1=2*pi*n=6,28*10=62,8 рад/с
M=-8*0,2^2*62,8^2/4*31,4=-10 Н*м

Answer 2

Для определения тормозящего момента, мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Известно, что момент импульса системы до торможения равен моменту импульса после торможения.

Момент импульса до торможения (L1) определяется как произведение момента инерции (I) и угловой скорости (ω) системы:

L1 = I * ω

После торможения диск остановился, значит, его угловая скорость стала равной нулю (ω2 = 0). Также, диск сделал пять полных оборотов, что означает, что угловой перемещение равно 5 * 2π радиан.

Момент импульса после торможения (L2) теперь равен:

L2 = I * ω2 = 0

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса системы должен сохраняться, т.е. L1 = L2. Это позволяет нам записать уравнение:

L1 = L2 I * ω = 0

Теперь мы можем найти момент инерции диска (I):

I = 0 / ω = 0

Однако, если мы обратим внимание на начальные данные, видим, что масса диска (m) и его радиус (r) также были предоставлены:

Масса диска (m) = 8 кг Радиус диска (r) = 20 см = 0,2 м

Момент инерции диска относительно его оси вращения можно выразить как:

I = (1/2) * m * r^2

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

I = (1/2) * 8 кг * (0,2 м)^2 I = 0,16 кг * м^2

Таким образом, момент инерции диска составляет 0,16 кг * м^2.

И наконец, для определения тормозящего момента (C) мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения:

C = ΔL / Δt

Где ΔL - изменение момента импульса, а Δt - изменение времени, за которое произошло торможение. Момент импульса до торможения равен нулю, а время, за которое произошло торможение, можно определить как время, за которое диск сделал пять полных оборотов (t = 5 оборотов / частота вращения).

C = 0 - L1 / t C = 0 - (I * ω) / t C = 0 - (0,16 кг * м^2 * 10 с^(-1)) / (5 оборотов / 10 с^(-1)) C = -0,32 Н * м

Таким образом, тормозящий момент составляет -0,32 Н * м. Обратите внимание, что тормозящий момент является отрицательным, потому что он направлен противоположно к направлению вращения диска.