Question

Монета бросается 10 раз. какова вероятность что орел выпадет не больше двух раз?

Answer 1

Не больше 2 раз - это значит, 0, 1 или 2 раза.
Вероятность, что орёл выпадет 0 раз
p0=(1/2)^10=1/1024.
Вероятность, что орёл выпадет 1 раз
p1=10*(1/2)^9*(1/2)=10/1024.
Вероятность, что орёл выпадет 2 раза
p2=C(2,10)*(1/2)^8*(1/2)^2=10*9/2*1/1024=45/1024
Общая вероятность
P=p0+p1+p2=1/1024+10/1024+45/1024=56/1024=7/128

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода (орел или решка) при каждом броске монеты, и броски монеты независимы друг от друга.

Формула биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(X = k) - вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, n - общее количество испытаний (в данном случае 10 бросков), k - количество успехов (в данном случае количество выпадений орла), C(n, k) - число сочетаний из n по k (это биномиальный коэффициент), p - вероятность успеха (вероятность выпадения орла при одном броске), (1-p) - вероятность неудачи (вероятность выпадения решки при одном броске).

В данном случае, вероятность успеха p равна вероятности выпадения орла, что для честной монеты равно 0.5 (50%), и вероятность неудачи (1-p) также равна 0.5.

Теперь рассмотрим все возможные варианты числа выпадений орла (k) от 0 до 2 и посчитаем вероятность каждого варианта:

P(X = 0) = C(10, 0) * (0.5)^0 * (1-0.5)^(10-0) = 1 * 1 * 0.5^10 = 0.0009765625 P(X = 1) = C(10, 1) * (0.5)^1 * (1-0.5)^(10-1) = 10 * 0.5 * 0.5^9 = 0.009765625 P(X = 2) = C(10, 2) * (0.5)^2 * (1-0.5)^(10-2) = 45 * 0.25 * 0.5^8 = 0.0439453125

Теперь найдем общую вероятность, что орел выпадет не больше двух раз, сложив вероятности P(X = 0), P(X = 1) и P(X = 2):

P(орел не больше 2 раз) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) ≈ 0.0009765625 + 0.009765625 + 0.0439453125 ≈ 0.0546875

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет не больше двух раз при 10 бросках монеты, составляет примерно 0.0547 или около 5.47%.