Question

Вычислите производную данной функции. 1)y=-2/x^3 2)y=3x^4/3 3)y= 3sinx-2 coś 4)y=tgx+ctgx

Answer 1

$(-\frac{2}{x^3})'=\frac{6}{x^4}\\ (3x^{\frac{4}{3}})'=4x^{\frac{1}{3}}\\ (3\sin x - 2\cos x)'=3\cos x + 2\sin x\\ (\tan x + \cot x)'=\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{1}{\sin^2 x}$

Answer 2

Давайте вычислим производные данных функций:

1. $y = -\frac{2}{x^3}$

Для вычисления производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования для степенной функции:

$\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$

Таким образом,

$\frac{d}{dx}\left(-\frac{2}{x^3}\right) = -2 \cdot \frac{d}{dx}(x^{-3}) = -2 \cdot (-3) \cdot x^{-3-1} = 6x^{-4} = \frac{6}{x^4}$

Ответ: $y' = \frac{6}{x^4}$

2. $y = \frac{3x^4}{3}$

Эта функция имеет простой вид, и для неё используется правило дифференцирования для монома:

$\frac{d}{dx}(k \cdot x^n) = k \cdot n \cdot x^{n-1}$

Здесь $k$ - это постоянная, а $n$ - степень $x$.

Таким образом,

$\frac{d}{dx}\left(\frac{3x^4}{3}\right) = \frac{3}{3} \cdot \frac{d}{dx}(x^4) = x^3$

Ответ: $y' = x^3$

3. $y = 3\sin(x) - 2\cos(x)$

Для вычисления производной суммы функций воспользуемся свойством линейности дифференцирования.

$\frac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) + \frac{d}{dx}g(x)$

Таким образом,

$\frac{d}{dx}(3\sin(x) - 2\cos(x)) = \frac{d}{dx}(3\sin(x)) - \frac{d}{dx}(2\cos(x)) = 3\cos(x) + 2\sin(x)$

Ответ: $y' = 3\cos(x) + 2\sin(x)$

4. $y = \tan(x) + \cot(x)$

Для вычисления производной тангенса и котангенса воспользуемся правилами дифференцирования элементарных тригонометрических функций:

$\frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x)$ и $\frac{d}{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x)$

Теперь, используем свойство линейности дифференцирования:

$\frac{d}{dx}(\tan(x) + \cot(x)) = \frac{d}{dx}(\tan(x)) + \frac{d}{dx}(\cot(x)) = \sec^2(x) - \csc^2(x)$