Question

жюри состоит из пяти членов, каждый из которых выноситверное решение с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что жюри вынесет верное решение, если решение принимается большинством членов?

Answer 1

Всего тут три ситуации:
1 ситуация
Первый-правильное решение
Второй-правильное решение
Третий-неправильное решение
0,9*0,9*0,5 = 0,405
2 ситуация
Первый-правильное решение
Второй-неправильное решение
Третий-правильное решение
  0,9*0,1*0,5 = 0,045
3 ситуация
Первый-неправильное решение
Второй-правильное решение
Третий- правильное решение
 0,1*0,9*0,5 = 0,045
___________________________________________________________
 0,405+0,045+0,045 = 0,495.
Ответ:0,495 вероятность, что жюри вынесет верное решенье

Answer 2

Для того чтобы вычислить вероятность того, что жюри вынесет верное решение большинством членов, нужно рассмотреть все возможные комбинации голосования и определить, в каких случаях большинство членов проголосует за верное решение.

Поскольку жюри состоит из пяти членов и каждый из них принимает верное решение с вероятностью 0,9, то вероятность принятия неверного решения (ошибки) одним членом равна 0,1.

Рассмотрим различные комбинации голосования:

1. Все члены проголосовали за верное решение (5 голосов за верное решение).
2. Четыре члена проголосовали за верное решение, а один член за неверное (4 голоса за верное решение, 1 голос за неверное).
3. Три члена проголосовали за верное решение, а два члена за неверное (3 голоса за верное решение, 2 голоса за неверное).

Теперь рассчитаем вероятность каждой из этих комбинаций:

1. Вероятность, что все пять членов проголосуют за верное решение: 0,9^5 = 0,59049.
2. Вероятность, что ровно четыре члена проголосуют за верное решение, а один член за неверное: 5 * (0,9^4) * 0,1 = 0,32805.
3. Вероятность, что ровно три члена проголосуют за верное решение, а два члена за неверное: 10 * (0,9^3) * (0,1^2) = 0,0729.

Теперь сложим вероятности всех этих комбинаций, чтобы получить общую вероятность того, что жюри примет верное решение большинством голосов:

0,59049 + 0,32805 + 0,0729 ≈ 0,99144.

Таким образом, вероятность того, что жюри примет верное решение большинством членов, составляет около 0,99144 или 99,144%.