Question

В треугольнике ABC угол B равен 45 градусов, угол C равен 75 градусов. Найдите градусную меру угла между высотой и биссектрисой выходящими из вершины А.

Answer 1

∠А=180-45-75=180-120=60°   Пусть высота АН, а биссектриса - АК. Из ΔАВН ∠ВАН=90-45=45°

Т. к. АК - биссектриса, то ∠ВАК=60:2=30°

∠КАН=45-30=15°

Answer 2

Чтобы найти градусную меру угла между высотой и биссектрисой, выходящими из вершины A, давайте рассмотрим треугольник ABC:

Угол B = 45° Угол C = 75°

Так как сумма углов треугольника равна 180°, можно найти градусную меру угла A:

Угол A = 180° - (Угол B + Угол C) Угол A = 180° - (45° + 75°) Угол A = 180° - 120° Угол A = 60°

Теперь у нас есть все три угла треугольника ABC:

Угол A = 60° Угол B = 45° Угол C = 75°

Теперь рассмотрим высоту и биссектрису, выходящую из вершины A. Пусть H - точка пересечения высоты с стороной BC, а I - точка пересечения биссектрисы с этой же стороной. Тогда угол между высотой и биссектрисой, выходящими из вершины A, будет равен углу HAI.

Для того чтобы найти угол HAI, рассмотрим прямоугольный треугольник AHI:

Угол H = 90° (всегда прямой угол между высотой и основанием треугольника) Угол A = 60° (мы уже это нашли) Угол I = (сумма углов треугольника ABI, так как AIB - прямой угол)

Таким образом, угол I равен:

Угол I = 180° - (Угол A + Угол B) Угол I = 180° - (60° + 45°) Угол I = 180° - 105° Угол I = 75°

Теперь у нас есть угол HAI, который равен 75°. Это и есть градусная мера угла между высотой и биссектрисой, выходящими из вершины A.