Question

Вычислите производную функции ln(4x)tg x

Answer 1

$y' = \frac{1}{x} *tgx+ln(4x)* \frac{1}{cos^2x}$

Answer 2

Y=ln(4x)*tgx
используем формулу
(uv)' = u'v+uv' и то что функция ln(4x) - сложная
y' =  (ln(4x))'*tgx + ln(4x)*(tgx)' = 1/4x*(4x)'*tgx + ln(4x)*1/(cosx)^2 =
=1/x*tgx+ln(4x)/(cosx)^2 - ответ
/ - деление
^ - возведение в степень
* - умножение 

Answer 3

Для вычисления производной функции ln(4x)tg(x) сначала применим правило производной произведения двух функций и затем правило производной функции ln(u) и функции tg(v).

Для функции u(x) = ln(4x) и v(x) = tg(x) производные будут следующими:

1. Производная функции u(x) = ln(4x): Для вычисления производной логарифма, применим правило цепной дифференциации (правило дифференцирования сложной функции): d/dx [ln(u)] = (1/u) * (du/dx)

u(x) = 4x du/dx = 4 d/dx [ln(4x)] = (1/(4x)) * 4 = 1/x

2. Производная функции v(x) = tg(x): Производная тангенса: d/dx [tg(x)] = sec^2(x)

Теперь, чтобы найти производную функции ln(4x)tg(x), умножим полученные производные:

d/dx [ln(4x)tg(x)] = (1/x) * tg(x)

Таким образом, производная функции ln(4x)tg(x) равна (tg(x))/x.