Question

Решите неравенство: -х^2>=0,5х

Answer 1

-x²-0,5x≥0
-(x²+0,5x)≥0
x²+0,5x≤0
x(x+0,5)≤0

x=0  x=-0.5

Ответ:[-0,5;0]

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала приведем все члены в одну сторону и затем найдем корни уравнения, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Итак, неравенство: -х^2 >= 0,5х

Сначала приведем все члены в одну сторону, так чтобы неравенство имело вид 0 справа:

-х^2 - 0,5х >= 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения, давайте найдем корни уравнения:

-х^2 - 0,5х = 0

Сначала вынесем общий множитель:

-х(х + 0,5) = 0

Таким образом, у нас есть два корня:

1. x = 0
2. х + 0,5 = 0 х = -0,5

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство:

markdownCopy code
    x    |   -∞   |  -0.5   |   0   |   +∞
------------------------------------------
-x^2 -0.5x |   -    |   +    |   -   |   -

Теперь анализируем таблицу. Мы хотим, чтобы выражение -x^2 - 0,5x было больше или равно нулю:

1. В интервале (-∞, -0.5) значение выражения -x^2 - 0.5x положительное (+), что не удовлетворяет неравенству.
2. В интервале (-0.5, 0) значение выражения -x^2 - 0.5x отрицательное (-), что удовлетворяет неравенству.
3. В интервале (0, +∞) значение выражения -x^2 - 0.5x отрицательное (-), что удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства -х^2 >= 0,5х является интервал: x ∈ [-0.5, 0].