Question

Найти производную 1) у=корень из х(х-3)

Answer 1

Y=√x(x-3) 

y`=1\2√x(x-3) * 2x-3 = 2x-3\2√x(x-3)

Answer 2

Для нахождения производной функции у = √(х(х - 3)) по переменной x, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Цепное правило гласит, что если у = f(g(x)), то производная функции y по переменной x равна произведению производной функции f(g) по переменной g и производной функции g по переменной x:

(dy/dx) = (df/dg) * (dg/dx)

В нашем случае: f(g) = √(g) и g(x) = x(x - 3)

Теперь продифференцируем f(g) и g(x):

df/dg = (1/2) * g^(-1/2) (Производная квадратного корня)

dg/dx = 1*(x - 3) + x*1 = x - 3 + x = 2x - 3 (Производная x(x - 3) по x)

Теперь можем найти производную y по x:

(dy/dx) = (df/dg) * (dg/dx) (dy/dx) = (1/2) * (х(х - 3))^(-1/2) * (2x - 3)

Таким образом, производная функции у = √(х(х - 3)) равна:

(dy/dx) = (2x - 3) / (2 * √(х(х - 3)))