Question

Вычислите нок (2n,2n+2),если n(n+1)=132 срочно пж с решением даю 20 баллов

Answer 1

Наименьшее общее кратное двух целых чисел - это наименьшее натуральное число, которое делится на оба этих числа без остатка. 
НОК (2n; 2n+2);        2n = 2*n;      2n+2 = 2*(n + 1)
Наибольший общий делитель двух рядом стоящих целых чисел не может быть больше 1   ⇒   
НОД (n; n+1) = 1    ⇒     НОД (2n; 2n + 2) = 2

$HOK(2n; 2n+2)= \frac{2n * (2n+2)}{HOD(2n;2n+2)} = \\ \\ = \frac{4*n(n+1)}{2} =2n(n+1)=2*132=264$

Ответ: НОК (2n; 2n+2) = 264

Answer 2

Для вычисления наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, можно воспользоваться их свойствами и разложением на простые множители.

Дано: n(n+1) = 132

Разложим 132 на простые множители: 132 = 2 * 2 * 3 * 11

Теперь нам нужно вычислить НОК (2n, 2n+2).

Для этого заметим, что:

2n = 2 * n 2n+2 = 2 * (n + 1)

Теперь определим НОК (2n, 2n+2) как произведение всех уникальных простых множителей, взятых в наивысших степенях из обоих разложений:

НОК (2n, 2n+2) = 2 * 2 * 3 * 11 = 44

Таким образом, НОК (2n, 2n+2) равно 44.