Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = 11 + sinx, y = 0, x = 3π/2, x = 2π (π - ПИ) ( x=3π (дробь - делить) 2 )

Answer 1

$S= \int\limits_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi }\, (11+sinx)\, dx=(11x-cosx)\Big |_{\frac{ 3\pi }{2}}^{2\pi }=\\\\=11\cdot 2\pi -cos2\pi -(11\cdot \frac{3\pi }{2}-cos\frac{3\pi }{2})=\\\\=22\pi -1-\frac{33\pi }{2}+0=\frac{11\pi }{2}-1=5,5\pi -1$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти интеграл функции y = 11 + sin(x) на интервале [3π/2, 2π], а затем вычислить площадь под этим графиком.

Интеграл функции y = 11 + sin(x) на интервале [3π/2, 2π] можно записать следующим образом:

∫[3π/2, 2π] (11 + sin(x)) dx

Интегрируем по частям:

∫(11dx) + ∫(sin(x)dx) ∫11dx = 11x + C1, где C1 - постоянная интегрирования ∫sin(x)dx = -cos(x) + C2, где C2 - постоянная интегрирования

Теперь найдем значение интеграла на интервале [3π/2, 2π]:

∫[3π/2, 2π] (11 + sin(x)) dx = [(11x - cos(x))] от 3π/2 до 2π = [(11 * 2π - cos(2π)) - (11 * 3π/2 - cos(3π/2))] = [22π - 1 - (33π/2 + 0)] = [22π - 1 - 33π/2] = [44π/2 - 1 - 33π/2] = [11π/2 - 1]

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = 11 + sin(x), y = 0, x = 3π/2 и x = 2π составляет (11π/2 - 1) квадратных единиц.