Question

Вычислитеctg(3п/2-arccos √2/2)пожалуйста

Answer 1

Ctg (3п/2 -п/4)=сtg5/4п=1

Answer 2

Для вычисления значения выражения ctg(3π/2 - arccos(√2/2)), нам понадобятся знания о значениях тригонометрических функций на особых углах и об операциях над ними.

1. Значение arccos(√2/2): Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2. Так как arccos(x) - это обратная функция к cos(x) и возвращает угол, который имеет cos равный x, то arccos(√2/2) = π/4.

2. Значение ctg(π/4): cot(π/4) = 1/tan(π/4) = 1/1 = 1.

3. Выражение 3π/2 - π/4: 3π/2 - π/4 = (6π - π)/4 = 5π/4.

Теперь у нас есть ctg(5π/4). Чтобы вычислить его, давайте вспомним, что ctg(x) = 1/tan(x), а tan(x) = sin(x)/cos(x):

ctg(5π/4) = 1/tan(5π/4) = 1/(sin(5π/4)/cos(5π/4)).

4. Значения sin(5π/4) и cos(5π/4): Мы знаем, что sin(π/4) = √2/2 и cos(π/4) = √2/2. Тогда, учитывая четверть круга, получаем sin(5π/4) = -sin(π/4) = -√2/2 и cos(5π/4) = -cos(π/4) = -√2/2.

Теперь можем подставить значения:

ctg(5π/4) = 1/((-√2/2)/(-√2/2)) = 1/1 = 1.

Итак, значение ctg(3π/2 - arccos(√2/2)) равно 1.