Question

Студент знает 20 из 35 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает хотя бы 2 из 3 вопросов, которые попадутся ему на экзамене.

Answer 1

А: студент знает предложенные ему три вопроса

Число всех возможных исходов равно  С 3 25 = 25!/3!22! = 2300

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А равно  С 3 20 = 20!/3!17! = 1140

Вероятность события А равна Р = 1140/2300 = 0,496

что-то типа этого

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для вычисления вероятности наступления события. В данном случае, мы хотим найти вероятность того, что студент знает хотя бы 2 из 3 вопросов на экзамене.

Для удобства, обозначим события: A - студент знает вопросы из 3, которые попадутся на экзамене, B - студент знает меньше двух вопросов из 3 на экзамене (то есть, он знает 0 или 1 вопрос).

Теперь давайте найдем вероятность события A, т.е. что студент знает все 3 вопроса из 3 на экзамене: Вероятность знания одного вопроса из 35, который попадется на экзамене: P(A один вопрос) = 20/35. Вероятность знания второго вопроса из 35, который попадется на экзамене: P(A второй вопрос) = 19/34 (после того, как первый вопрос уже "использован"). Вероятность знания третьего вопроса из 35, который попадется на экзамене: P(A третий вопрос) = 18/33 (после того, как первый и второй вопрос уже "использованы").

Теперь умножим эти вероятности, так как в данном случае события A, B (не знания хотя бы 2 вопросов) - независимы:

P(A) = P(A один вопрос) * P(A второй вопрос) * P(A третий вопрос) = (20/35) * (19/34) * (18/33) ≈ 0.1244.

Теперь найдем вероятность события B (не знания хотя бы 2 вопросов из 3):

P(B) = 1 - P(A) ≈ 1 - 0.1244 ≈ 0.8756.

Таким образом, вероятность того, что студент знает хотя бы 2 из 3 вопросов, которые попадутся ему на экзамене, составляет около 0.8756 или 87.56%.